BasicCFD:
Una librería para resolver las ecuaciones de Navier-Stokes usando Elementos
Finitos
RESUMEN
El
blog presenta un resumen de un trabajo llevado acabo durante un año y medio
en el cual se investiga la solución
mediante el Método de los Elementos Finitos las ecuaciones diferenciales que
gobiernan el flujo de un fluido viscoso de densidad constante en un régimen
laminar, llamadas las Ecuaciones de Navier – Stokes. Enfatiza la discretización
de las ecuaciones y la simulación en un software independiente denominado
BasicCFD_LINEAR 0.1, programado en la plataforma de MATLAB®.
Palabras claves: Método
de los Elementos Finitos, Ecuaciones de Navier – Stokes, software
independiente.
INTRODUCCIÓN
El
ser humano esta rodeado de fenómenos físicos, como por ejemplo; la lluvia, el
flujo de un río, la caída de una manzana. Estos fenómenos responden a un modelo
matemático, es decir, los fenómenos están descritos por unos conjuntos de
ecuaciones diferenciales, quizá, de orden superior, parciales, fáciles,
difíciles e incluso imposibles de resolver analíticamente [5].
Dentro
de la Mecánica de Fluidos, Al tratar las relaciones
diferenciales para una partícula fluida se llega a un conjunto de
ecuaciones diferenciales denominadas: Las
Ecuaciones de Navier-Stokes, llamadas en honor a C. L. M. H. Navier (1785 –
1836) y Sir George G. Stokes (1819 - 1903), quienes fueron los primeros en
deducirlas [6][7][8]. Son
ecuaciones en derivadas parciales, no lineales, de segundo orden que resultan
imposibles de resolver de manera analítica, convirtiéndolas en uno de los seis
Problemas del Milenio cuya resolución analítica será premiada por Clay Mathematics Institute [9][10].
Debido
a este gran reto la tecnología y la ciencia avanzado hasta nuestros días para
desarrollar técnicas numéricas y de esta manera lograr una respuesta aproximada
de las ecuaciones de Navier – Stokes. La técnica utilizada se denomina los
Métodos de los Elementos Finitos, que con ayuda de los procesadores de última
tecnología se convierten en una gran herramienta para el estudio de los fluidos
[1][2][11].
Este ejemplo modela el
flujo alrededor de un cilindro en rotación en un fluido
dinámico, donde se considera el campo gravitacional. Este tipo de fenómenos se lo conoce como el
efecto Magnus. El cual indica que la rotación del cilindro generan las fuerzas
de sustentación las mismas que permiten que un avión se eleven además otro
efecto conocido es la modificación de la trayectoria del cuerpo en rotación. El análisis de la solución será a través del
tiempo, desde t=0 hasta t=5 segundos:
REFERENCIAS
[1]
BATHE, Klaus J., Finite Element Procedures. Prentice Hall, Pearson
Education, Inc. United Stated. 2006.
[3]
DONEA Jean, HUERTA Antonio, Finite Element Methods for Flow Problems. Editorial
WILEY, England. 2003.
[7]
STREETER, V., WYLE, B., BEDFORD, F., MECÁNICA DE FLUIDOS. 9ed. Editorial
Mac Graw Hill. Colombia. 2000.
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